integral of 2^xtan(3-2^x)

Lösung

\int 2^{x} tan (3 - 2^{x}) d x

\frac{1}{ln ( 2 )} ln ∣ cos (3 - 2^{x}) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 2^{x} tan (3 - 2^{x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{tan ( u )}{ln ( 2 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{ln ( 2 )} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{ln ( 2 )} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{ln ( 2 )} (- ln ∣ cos (3 - 2^{x}) ∣)

Vereinfache

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln ∣ cos (3 - 2^{x}) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln ∣ cos (3 - 2^{x}) ∣ + C

2 x y \frac{d y}{d x} = 5

x \to 2 lim (3 x + 4)

f (t) = sin (t)

\frac{d}{d x} (f (x) (sin (x)))

\frac{d}{d x} (x ln (sin (x)))