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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(9x^2+1))

Lösung

\int \frac{1}{9 x ^{2} + 1} d x

Lösung

\frac{1}{3} ln 3 x + 1 + 9 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 x ^{2} + 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (3 x)

ein

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (arctan (3 x)) + sec (arctan (3 x)) ∣

Vereinfache

\frac{1}{3} ln ∣ tan (arctan (3 x)) + sec (arctan (3 x)) ∣ : \frac{1}{3} ln 3 x + 1 + 9 x^{2}

= \frac{1}{3} ln 3 x + 1 + 9 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln 3 x + 1 + 9 x^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (10x/(1-x))

\frac{d}{d x} (\frac{10 x}{1 - x})

integral of 3/(1+3x)

\int \frac{3}{1 + 3 x} d x

integral from 0 to 5 of (7t)/((t-6)^2)

\int_{0}^{5} \frac{7 t}{( t - 6 ) ^{2}} d t

tangent f(x)= 1/(x^3),(-3,-1/27)

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x ^{3}}, (- 3, - \frac{1}{27})

integral of (t^2)/((t^3-2)^5)

\int \frac{t ^{2}}{( t ^{3} - 2 ) ^{5}} d t