derivative of (1-xe^x/(x+e^x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1 - x e ^{x}}{x + e ^{x}})

\frac{- e ^{x} x ^{2} - e ^{2 x} - e ^{x} - 1}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1 - x e ^{x}}{x + e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 1 - x e ^{x} ) ( x + e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( x + e ^{x} ) ( 1 - x e ^{x} )}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (1 - x e^{x}) = - e^{x} x - e^{x}

\frac{d}{d x} (x + e^{x}) = 1 + e^{x}

= \frac{( - e ^{x} x - e ^{x} ) ( x + e ^{x} ) - ( 1 + e ^{x} ) ( 1 - x e ^{x} )}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

Multipliziere aus

(- e^{x} x - e^{x}) (x + e^{x}) - (1 + e^{x}) (1 - x e^{x}) : - e^{x} x^{2} - e^{2 x} - e^{x} - 1

= \frac{- e ^{x} x ^{2} - e ^{2 x} - e ^{x} - 1}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

a re a y = e^{x}, y = x, x = 0, x = 2

\int \frac{( x ^{2} + 1 )}{( x - 5 ) ( x - 4 ) ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{2 ( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}}})

\int_{\frac{1}{4}}^{7} \frac{9}{3 4 x - 1} d x

d er i v a t i v e f (x) = - \frac{6}{( 1 + 3 x ) ^{2}}