integral of (3+16x)/(8x-4)

解

\int \frac{3 + 16 x}{8 x - 4} d x

\frac{3}{8} ln ∣ 8 x - 4 ∣ + 2 x - 1 + ln (4 ∣ 2 x - 1 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{3 + 16 x}{8 x - 4} d x

拡張

\frac{3 + 16 x}{8 x - 4} : \frac{3}{8 x - 4} + \frac{16 x}{8 x - 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{8 x - 4} d x + \int \frac{16 x}{8 x - 4} d x

\int \frac{3}{8 x - 4} d x = \frac{3}{8} ln ∣ 8 x - 4 ∣

\int \frac{16 x}{8 x - 4} d x = 2 x - 1 + ln (4 ∣ 2 x - 1 ∣)

= \frac{3}{8} ln ∣ 8 x - 4 ∣ + 2 x - 1 + ln (4 ∣ 2 x - 1 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{3}{8} ln ∣ 8 x - 4 ∣ + 2 x - 1 + ln (4 ∣ 2 x - 1 ∣) + C