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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((1-x^3)^5)

解

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{3} ) ^{5}} d x

解

\frac{1}{12 ( 1 - x ^{3} ) ^{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{3} ) ^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{3 u ^{5}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{5}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 u ^{4}})

代用を戻す

u = 1 - x^{3}

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 ( 1 - x ^{3} ) ^{4}})

簡素化

- \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 ( 1 - x ^{3} ) ^{4}}) : \frac{1}{12 ( 1 - x ^{3} ) ^{4}}

= \frac{1}{12 ( 1 - x ^{3} ) ^{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12 ( 1 - x ^{3} ) ^{4}} + C

グラフ

人気の例

derivative of (\sqrt[3]{x}/(x^3+1))

\frac{d}{d x} (\frac{3 x}{x ^{3} + 1})

integral of 7/(9+16r^2)

\int \frac{7}{9 + 16 r ^{2}} d r

(dy)/(dx)=4y+3e^{8x}(x+1),y(0)=0

\frac{d y}{d x} = 4 y + 3 e^{8 x} (x + 1), y (0) = 0

limit as x approaches 3-of (x+5)/(x-3)

x \to 3 - lim (\frac{x + 5}{x - 3})

integral of sin^3(x)cos^{-4}(x)

\int sin^{3} (x) cos^{- 4} (x) d x