ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(x^2-9)

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 9} d x

解

\frac{1}{2} (x^{2} - 9 + 9 ln x^{2} - 9) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 9}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u + 9}{u} d u

拡張

\frac{u + 9}{u} : 1 + \frac{9}{u}

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + \frac{9}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int \frac{9}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{9}{u} d u = 9 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{2} (u + 9 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x^{2} - 9

= \frac{1}{2} (x^{2} - 9 + 9 ln x^{2} - 9)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x^{2} - 9 + 9 ln x^{2} - 9) + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of 1/(n^5)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{5}}

derivative f(x)=(12-x)sqrt(24x-144)

d er i v a t i v e f (x) = (12 - x) 24 x - 144

y^{'''}-y^{''}+6y^'-6y=0

y^{^{'''}} - y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} - 6 y = 0

(dy)/(dx)=(3y)/(x^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{x ^{2}}

derivative of ((3x^2/(2x+4))^3)

\frac{d}{d x} ((\frac{3 x ^{2}}{2 x + 4})^{3})