integral of (x^2)/(\sqrt[3]{1+x^3)}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{3 1 + x ^{3}} d x

\frac{1}{2} (1 + x^{3})^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{3 1 + x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

Setze in

u = 1 + x^{3}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (1 + x^{3})^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (1 + x^{3})^{\frac{2}{3}} : \frac{1}{2} (1 + x^{3})^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2} (1 + x^{3})^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (1 + x^{3})^{\frac{2}{3}} + C

x \to 0 lim (cot (2 x))

\int (x - 5) sin (π x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{8 x}{y})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{7 x})

x \to 2 - lim (2 - x - 2)