integral of (e^x-e^{-x})^2

Soluzione

\int (e^{x} - e^{- x})^{2} d x

- 2 x + sinh (2 x) + C

Fasi della soluzione

\int (e^{x} - e^{- x})^{2} d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \int (2 sinh (x))^{2} d x

Semplifica

(2 sinh (x))^{2} : 4 sinh^{2} (x)

= \int 4 sinh^{2} (x) d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sinh^{2} (x) d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= 4 \cdot \int \frac{- 1 + cosh ( 2 x )}{2} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - 1 + cosh (2 x) d x

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \int 1 d x + \int cosh (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cosh (2 x) d x = \frac{1}{2} sinh (2 x)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- x + \frac{1}{2} sinh (2 x))

Semplificare

4 \cdot \frac{1}{2} (- x + \frac{1}{2} sinh (2 x)) : - 2 x + sinh (2 x)

= - 2 x + sinh (2 x)

Aggiungi una costante alla soluzione

= - 2 x + sinh (2 x) + C

x \to 3 lim (x + 5)

\frac{\partial}{\partial y} (sin (8 x) cos (3 y))

d er i v a t i v e (6 x^{2} - 9 x) e^{x}

\int \frac{t ^{3}}{m} - \frac{cos ( t )}{m} d t

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 9 x + 20}{( x + 2 ) ( x - 2 )})