integral of sin(2x)cos^4(2x)

Lösung

\int sin (2 x) cos^{4} (2 x) d x

- \frac{1}{10} cos^{5} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 x) cos^{4} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (u) cos^{4} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) cos^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{4} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5}) : - \frac{1}{10} cos^{5} (2 x)

= - \frac{1}{10} cos^{5} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{10} cos^{5} (2 x) + C

d er i v a t i v e f (x) = (7 x + 6)^{2}

y^{^{''}} = sin (x)

x (\frac{d y}{d x}) - y = (\frac{x ^{3}}{y}) e^{\frac{y}{x}}

x \to 0 lim (\frac{e ^{∣ x ∣} - 1}{x})

\frac{d y}{d t} = \frac{4 t}{k} - 0.1 y t