derivative x(cos(x^2))

解

導関数

x (cos (x^{2}))

cos (x^{2}) - 2 x^{2} sin (x^{2})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x cos (x^{2}))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = cos (x^{2})

= \frac{d x}{d x} cos (x^{2}) + \frac{d}{d x} (cos (x^{2})) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (cos (x^{2})) = - sin (x^{2}) \cdot 2 x

= 1 \cdot cos (x^{2}) + (- sin (x^{2}) \cdot 2 x) x

簡素化

1 \cdot cos (x^{2}) + (- sin (x^{2}) \cdot 2 x) x : cos (x^{2}) - 2 x^{2} sin (x^{2})

= cos (x^{2}) - 2 x^{2} sin (x^{2})