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人気のある微分積分 >

integral of tan^7(x/2)sec^2(x/2)

解

\int tan^{7} (\frac{x}{2}) sec^{2} (\frac{x}{2}) d x

解

\frac{1}{4} tan^{8} (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int tan^{7} (\frac{x}{2}) sec^{2} (\frac{x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 u^{7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{7} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = tan (\frac{x}{2})

= 2 \cdot \frac{tan ^{8} ( \frac{x}{2} )}{8}

簡素化

2 \cdot \frac{tan ^{8} ( \frac{x}{2} )}{8} : \frac{1}{4} tan^{8} (\frac{x}{2})

= \frac{1}{4} tan^{8} (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} tan^{8} (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1.8t

\int 1.8 t d t

integral of e^xsqrt(49-e^{2x)}

\int e^{x} 49 - e^{2 x} d x

tangent f(x)=ln(x-4)

t an g e n t f (x) = ln (x - 4)

integral of (x^3)/(x^2-64)

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 64} d x

tangent f(x)= 1/(sqrt(x^2+1)),\at x=2

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x ^{2} + 1}, at x = 2