integral of 8sin(sqrt(x))

Lösung

\int 8 sin (x) d x

16 (- x cos (x) + sin (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int sin (u) \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot 2 \cdot \int sin (u) u d u

Wende die partielle Integration an

= 8 \cdot 2 (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= 8 \cdot 2 (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = x

ein

= 8 \cdot 2 (- x cos (x) - (- sin (x)))

Vereinfache

= 16 (- x cos (x) + sin (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 16 (- x cos (x) + sin (x)) + C

\frac{d}{d y} (1 - \frac{3}{y} + x)

\frac{d y}{d x} = - y^{2} sin (x)

\int \frac{1}{x ( x ^{2} - 49 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

(y^{2} + y x) d x - x^{2} d y = 0

\int (x^{2} + 1) sin (x) d x