(\partial)/(\partial x)((x+y)e^{3x-4y})

解

\frac{\partial}{\partial x} ((x + y) e^{3 x - 4 y})

e^{3 x - 4 y} + 3 e^{3 x - 4 y} (x + y)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} ((x + y) e^{3 x - 4 y})

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x + y, g = e^{3 x - 4 y}

= \frac{\partial}{\partial x} (x + y) e^{3 x - 4 y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x - 4 y}) (x + y)

\frac{\partial}{\partial x} (x + y) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x - 4 y}) = e^{3 x - 4 y} \cdot 3

= 1 \cdot e^{3 x - 4 y} + e^{3 x - 4 y} \cdot 3 (x + y)

簡素化

= e^{3 x - 4 y} + 3 e^{3 x - 4 y} (x + y)