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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 8 of x^2sqrt(64-x^2)

解

\int_{0}^{8} x^{2} 64 - x^{2} d x

解

256 π

+1

十進法表記

804.24771 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{8} x^{2} 64 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} 4096 sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4096 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4096 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 - cos ( 4 u )}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4096 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 - cos (4 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4096 \cdot \frac{1}{8} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u - \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (4 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (4 u) d u = 0

= 4096 \cdot \frac{1}{8} (\frac{π}{2} - 0)

簡素化

4096 \cdot \frac{1}{8} (\frac{π}{2} - 0) : 256 π

= 256 π

グラフ

人気の例

y^{^{'}} - 5 y = 6 e^{7 t}

s l o p e 5 x - x^{2}

integral of (-sin(x)+1/(cos^2(x)))

\int (- sin (x) + \frac{1}{cos ^{2} ( x )}) d x

面積 e^{2x},e^x,x=ln(3)

a re a e^{2 x}, e^{x}, x = ln (3)

derivative of xsin(9/x)

\frac{d}{d x} (x sin (\frac{9}{x}))