integral of e^{-3x}sin(bx)

Lösung

\int e^{- 3 x} sin (b x) d x

- \frac{b e ^{- 3 x} cos ( b x )}{b ^{2} + 9} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( b x )}{b ^{2} + 9} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 3 x} sin (b x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- 3 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \int e^{- 3 x} \frac{3}{b} cos (b x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 3 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{3}{b} \cdot \int e^{- 3 x} cos (b x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- 3 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{3}{b} (e^{- 3 x} \frac{1}{b} sin (b x) - \int - e^{- 3 x} \frac{3}{b} sin (b x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 3 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{3}{b} (e^{- 3 x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- \frac{3}{b} \cdot \int e^{- 3 x} sin (b x) d x))

Deshalb

\int e^{- 3 x} sin (b x) d x = - e^{- 3 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{3}{b} (e^{- 3 x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- \frac{3}{b} \cdot \int e^{- 3 x} sin (b x) d x))

Isoliere

\int e^{- 3 x} sin (b x) d x

= - \frac{b e ^{- 3 x} cos ( b x )}{b ^{2} + 9} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( b x )}{b ^{2} + 9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{b e ^{- 3 x} cos ( b x )}{b ^{2} + 9} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( b x )}{b ^{2} + 9} + C

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2})^{2})

\int e^{4 x - 9} d x

\frac{d}{d x} (\frac{3}{e ^{x} + e ^{- x}})

\frac{d}{d x} (\frac{2}{x ^{3} + 1})

y - x y^{^{'}} = a (1 + x^{2} y^{^{'}})