integral of 4/(x^2+16)

Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 16} d x

arctan (\frac{x}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 16} d x

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{4}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4}) : arctan (\frac{x}{4})

= arctan (\frac{x}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (\frac{x}{4}) + C

\int \frac{2 ( x + 2 )}{5} d x

t an g e n t f (x) = \frac{x ^{3} + 2}{3}, at x = - 3

\frac{d}{d x} (x^{4} + y^{4})

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x ^{3} + 1})

d er i v a t i v e f (x) = cos^{2} (2 x)