derivative y=xsin(4/x)

Lösung

ableitung von

y = x sin (\frac{4}{x})

sin (\frac{4}{x}) - \frac{4 cos ( \frac{4}{x} )}{x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x sin (\frac{4}{x}))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = sin (\frac{4}{x})

= \frac{d x}{d x} sin (\frac{4}{x}) + \frac{d}{d x} (sin (\frac{4}{x})) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (sin (\frac{4}{x})) = - \frac{4 cos ( \frac{4}{x} )}{x ^{2}}

= 1 \cdot sin (\frac{4}{x}) + (- \frac{4 cos ( \frac{4}{x} )}{x ^{2}}) x

Vereinfache

1 \cdot sin (\frac{4}{x}) + (- \frac{4 cos ( \frac{4}{x} )}{x ^{2}}) x : sin (\frac{4}{x}) - \frac{4 cos ( \frac{4}{x} )}{x}

= sin (\frac{4}{x}) - \frac{4 cos ( \frac{4}{x} )}{x}

\int_{1}^{3} (1 + 2 x - 4 x^{3}) d x

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s ^{2} + 3 s + 2 ) ( s + 1 )}

d er i v a t i v e y = \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x

\int \frac{x ^{2} + 4 x - 7}{x - 1} d x

\frac{d}{d x} (\frac{8 x - 1}{6 x + 7})