integral of (2^x-2)^2

Lösung

\int (2^{x} - 2)^{2} d x

\frac{2 ^{2 x - 1} - 2 ^{2 + x} + 4 ln ( 2 ) x}{ln ( 2 )} + C

Schritte zur Lösung

\int (2^{x} - 2)^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2}}{ln ( 2 ) ( u + 2 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{u ^{2}}{u + 2} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{( v - 2 ) ^{2}}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{( v - 2 ) ^{2}}{v} : v - 4 + \frac{4}{v}

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int v - 4 + \frac{4}{v} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\int v d v - \int 4 d v + \int \frac{4}{v} d v)

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

\int 4 d v = 4 v

\int \frac{4}{v} d v = 4 ln ∣ v ∣

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{v ^{2}}{2} - 4 v + 4 ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{( 2 ^{x} - 2 + 2 ) ^{2}}{2} - 4 (2^{x} - 2 + 2) + 4 ln ∣ 2^{x} - 2 + 2 ∣)

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{( 2 ^{x} - 2 + 2 ) ^{2}}{2} - 4 (2^{x} - 2 + 2) + 4 ln ∣ 2^{x} - 2 + 2 ∣) : \frac{2 ^{2 x - 1} - 2 ^{2 + x} + 4 ln ( 2 ) x}{ln ( 2 )}

= \frac{2 ^{2 x - 1} - 2 ^{2 + x} + 4 ln ( 2 ) x}{ln ( 2 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 ^{2 x - 1} - 2 ^{2 + x} + 4 ln ( 2 ) x}{ln ( 2 )} + C

\int x \cdot cos (x^{2} + 1) d x

\int \frac{3 x - 1}{4 x ^{2} - 4 x + 17} d x

\int - x^{- 3} d x

x \to 1 + lim (x - 2)

\frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} e^{x^{2}})