laplacetransform 4cos^2(2t)

解

ラプラス変換

4 cos^{2} (2 t)

\frac{2}{s} + \frac{2 s}{s ^{2} + 16}

解答ステップ

L {4 cos^{2} (2 t)}

三角関数の公式を使用して書き換える

L {2 + 2 cos (4 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {2} + 2 L {cos (4 t)}

L {2} : \frac{2}{s}

L {cos (4 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 16}

= \frac{2}{s} + 2 \cdot \frac{s}{s ^{2} + 16}

改良

\frac{2}{s} + 2 \frac{s}{s ^{2} + 16} : \frac{2}{s} + \frac{2 s}{s ^{2} + 16}

= \frac{2}{s} + \frac{2 s}{s ^{2} + 16}