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人気のある微分積分 >

integral of (1-u)/(1+u)

解

\int \frac{1 - u}{1 + u} d u

解

- 1 - u + 2 ln ∣ 1 + u ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1 - u}{1 + u} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- v + 2}{v} d v

拡張

\frac{- v + 2}{v} : - 1 + \frac{2}{v}

= \int - 1 + \frac{2}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d v + \int \frac{2}{v} d v

\int 1 d v = v

\int \frac{2}{v} d v = 2 ln ∣ v ∣

= - v + 2 ln ∣ v ∣

代用を戻す

v = 1 + u

= - (1 + u) + 2 ln ∣ 1 + u ∣

簡素化

= - 1 - u + 2 ln ∣ 1 + u ∣

定数を解答に追加する

= - 1 - u + 2 ln ∣ 1 + u ∣ + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of 2sin(x)-1

x \to 0 lim (2 sin (x) - 1)

integral of ((ln(x))/(x^2))

\int (\frac{ln ( x )}{x ^{2}}) d x

d/(dz)(sqrt(1-z^2))

\frac{d}{d z} (1 - z^{2})

integral from-1 to 2 of (x^3)/3

\int_{- 1}^{2} \frac{x ^{3}}{3} d x

integral of xe^{-9x}

\int x e^{- 9 x} d x