inverselaplace (3+(4/s))/(s+5)

解

逆ラプラス

\frac{3 + ( \frac{4}{s} )}{s + 5}

\frac{4 H ( t ) + 11 e ^{- 5 t}}{5}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3 + ( \frac{4}{s} )}{s + 5}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{3}{s + 5} + \frac{\frac{4}{s}}{s + 5}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 3 L^{- 1} {\frac{1}{s + 5}} + 4 L^{- 1} {\frac{\frac{1}{s}}{s + 5}}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 5}} : e^{- 5 t}

L^{- 1} {\frac{\frac{1}{s}}{s + 5}} : \frac{1}{5} H (t) - \frac{1}{5} e^{- 5 t}

= 3 e^{- 5 t} + 4 (\frac{1}{5} H (t) - \frac{1}{5} e^{- 5 t})

簡素化

3 e^{- 5 t} + 4 (\frac{1}{5} H (t) - \frac{1}{5} e^{- 5 t}) : \frac{4 H ( t ) + 11 e ^{- 5 t}}{5}

= \frac{4 H ( t ) + 11 e ^{- 5 t}}{5}