inverselaplace 1/(s^3+4s^2+3s)

解

逆ラプラス

\frac{1}{s ^{3} + 4 s ^{2} + 3 s}

\frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{2} e^{- t} + \frac{1}{6} e^{- 3 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{3} + 4 s ^{2} + 3 s}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{s ^{3} + 4 s ^{2} + 3 s} : \frac{1}{3 s} - \frac{1}{2 ( s + 1 )} + \frac{1}{6 ( s + 3 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s} - \frac{1}{2 ( s + 1 )} + \frac{1}{6 ( s + 3 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} - L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 1 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{6 ( s + 3 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} : \frac{1}{3} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 1 )}} : \frac{1}{2} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{6 ( s + 3 )}} : \frac{1}{6} e^{- 3 t}

= \frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{2} e^{- t} + \frac{1}{6} e^{- 3 t}