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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(x^4+1))

解

\int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{4} + 1 + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = ln u^{2} + 1 + u

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 1 + u

代用を戻す

u = x^{2}

= \frac{1}{2} ln (x^{2})^{2} + 1 + x^{2}

(x^{2})^{2} = x^{4}

= \frac{1}{2} ln x^{4} + 1 + x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{4} + 1 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

derivative-4/3 x^{-5/2}

d er i v a t i v e - \frac{4}{3} x^{- \frac{5}{2}}

integral of x^3-3x+\sqrt[4]{x}-5

\int x^{3} - 3 x + 4 x - 5 d x

sum from n=0 to infinity of 3^n8^{-n+1}

n = 0 \sum \infty 3^{n} 8^{- n + 1}

f (x) = \frac{5}{x}

integral of x^{-3/4}

\int x^{- \frac{3}{4}} d x