integral of 1/(sqrt(x^2+6x))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x} d x

ln (\frac{1}{3} x^{2} + 6 x + x + 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x : (x + 3)^{2} - 9

= \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} - 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} - 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arcsec (\frac{1}{3} (x + 3))) + sec (arcsec (\frac{1}{3} (x + 3)))

Vereinfache

ln tan (arcsec (\frac{1}{3} (x + 3))) + sec (arcsec (\frac{1}{3} (x + 3))) : ln (\frac{1}{3} x^{2} + 6 x + x + 3)

= ln (\frac{1}{3} x^{2} + 6 x + x + 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{3} x^{2} + 6 x + x + 3) + C

\frac{d}{d x} (e^{1 x})

d er i v a t i v e f (x) = 7 x - 2 x

\int \frac{2 x ^{2}}{2 x + 1} d x

\int \frac{2 x}{1 + 2 x} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x + 1}{x - 2})