inverselaplace (s+7)/(s^2+8s+25)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 7}{s ^{2} + 8 s + 25}

e^{- 4 t} cos (3 t) + e^{- 4 t} sin (3 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 7}{s ^{2} + 8 s + 25}}

Schreibe

\frac{s + 7}{s ^{2} + 8 s + 25}

um:

\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9} + 3 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9} + 3 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9}} + 3 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9}} : e^{- 4 t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}} : e^{- 4 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= e^{- 4 t} cos (3 t) + 3 e^{- 4 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

Fasse

e^{- 4 t} cos (3 t) + 3 e^{- 4 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

zusammen:

e^{- 4 t} cos (3 t) + e^{- 4 t} sin (3 t)

= e^{- 4 t} cos (3 t) + e^{- 4 t} sin (3 t)

d er i v a t i v e g (x) = (3 - 4 x)^{3}

x \to 1 - lim (\frac{2 x}{ln ( x )})

\int (6 x + 5) d x

\int \frac{1}{( x + 3 ) ( x + 2 )} d x

f (x) = e^{x} x