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inflection (x+x)/((1+2ln(2x)))

解

変曲点

\frac{x + x}{( 1 + 2 ln ( 2 x ) )}

解

(\frac{e ^{\frac{3}{2}}}{2}, \frac{e ^{\frac{3}{2}}}{4})

解答ステップ

f^{''} (x) = \frac{4 ( - 2 ln ( 2 x ) + 3 )}{x ( 2 ln ( 2 x ) + 1 ) ^{3}}

区間を求める:

下に凹

: 0 < x < \frac{1}{2 e},

上に凹

: \frac{1}{2 e} < x < \frac{e ^{\frac{3}{2}}}{2},

下に凹

: \frac{e ^{\frac{3}{2}}}{2} < x < \infty

以下に

x = \frac{e ^{\frac{3}{2}}}{2}

を挿入する:

\frac{x + x}{1 + 2 ln ( 2 x )} : \frac{e ^{\frac{3}{2}}}{4}

(\frac{e ^{\frac{3}{2}}}{2}, \frac{e ^{\frac{3}{2}}}{4})

グラフ

人気の例

逆 f(x)=x^2-4x-2

in v erse f (x) = x^{2} - 4 x - 2

範囲 y=sqrt((x+5)/(x-2))

r an g e y = \frac{x + 5}{x - 2}

逆 f(x)=((1+9x))/(4-4x)

in v erse f (x) = \frac{( 1 + 9 x )}{4 - 4 x}

extreme f(x)= 1/((x+1)^2)

e x t re m e f (x) = \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}

monotone f(x)=(4^x)/(1+4^x)

m o n o t o n e f (x) = \frac{4 ^{x}}{1 + 4 ^{x}}