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FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=x^4-2x^2+y^3-3y

解

端点

f (x, y) = x^{4} - 2 x^{2} + y^{3} - 3 y

解

鞍点 (0, 1), 最大値 (0, - 1), 最小値 (- 1, 1), 鞍点 (- 1, - 1), 最小値 (1, 1), 鞍点 (1, - 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 1), (0, - 1), (- 1, 1), (- 1, - 1), (1, 1), (1, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 6 y (12 x^{2} - 4)

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, - 1) :

最大値

臨界点を確認する

(- 1, 1) :

最小値

臨界点を確認する

(- 1, - 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(1, 1) :

最小値

臨界点を確認する

(1, - 1) :

鞍点

鞍点 (0, 1), 最大値 (0, - 1), 最小値 (- 1, 1), 鞍点 (- 1, - 1), 最小値 (1, 1), 鞍点 (1, - 1)

人気の例

extreme f(x)=4xy^2-2x^2y-x

e x t re m e f (x) = 4 x y^{2} - 2 x^{2} y - x

extreme f(x,y)=x^4y^4+2x^2y^2-2x^2-2y^2

e x t re m e f (x, y) = x^{4} y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} - 2 y^{2}

extreme ((x+4)(x-1))/(3x+2)

e x t re m e \frac{( x + 4 ) ( x - 1 )}{3 x + 2}

extreme f(x)=4cos(3x)+5

e x t re m e f (x) = 4 cos (3 x) + 5

extreme f(x)=5sin(3x)-5

e x t re m e f (x) = 5 sin (3 x) - 5