extreme f(x,y)=2x^3-9x^2+12x+2y^3+3y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 2 y^{3} + 3 y^{2}

Sattel (1, 0), Maximum (1, - 1), Minimum (2, 0), Sattel (2, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, 0), (1, - 1), (2, 0), (2, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y + 6

D (x, y) = (12 y + 6) (12 x - 18)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 1) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, - 1) :

Sattel

Sattel (1, 0), Maximum (1, - 1), Minimum (2, 0), Sattel (2, - 1)

e x t re m e f (x) = x 6 - x^{2}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} y - 2 x y + 2 y^{2} x

e x t re m e f (x, y) = 5 x^{2} - 3 y^{2} + 4 x y - 32 x + 10 y

e x t re m e f (x, y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 3 x - 4 y + 5

e x t re m e f (x) = 5 - 3 sin (2 x)