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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=3x^3e^{-x},-1<= x<= 6

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 6

Lösung

Minimum (- 1, - 3 e), Sattel (0, 0), Maximum (3, \frac{81}{e ^{3}}), Minimum (6, \frac{648}{e ^{6}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = 0, x = 3, x = 6

Bereich von

3 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 6 : - 1 \leq x \leq 6

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 1 < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < 3,

Absteigend

: 3 < x < 6

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = - 3 e

ein

Minimum (- 1, - 3 e)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = 0

ein

Sattel (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 3

in

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{81}{e ^{3}}

ein

Maximum (3, \frac{81}{e ^{3}})

Setz die Extremwerte

x = 6

in

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{648}{e ^{6}}

ein

Minimum (6, \frac{648}{e ^{6}})

Minimum (- 1, - 3 e), Sattel (0, 0), Maximum (3, \frac{81}{e ^{3}}), Minimum (6, \frac{648}{e ^{6}})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme y=x^4-4x^2=x^2(x^2-4)

e x t re m e y = x^{4} - 4 x^{2} = x^{2} (x^{2} - 4)

extreme f(x)=2x^3+3x^2-12x+7

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 7

extreme f(x,y)=x^2y+2xy-y^2-3y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} y + 2 x y - y^{2} - 3 y

extreme f(x)=cos(x)-3x

e x t re m e f (x) = cos (x) - 3 x

extreme f(x)=3x^2-24ln(x)

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} - 24 ln (x)