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extreme F(x,y)=x^2y^2+x^2y+xy^2+xy

解

端点

F (x, y) = x^{2} y^{2} + x^{2} y + x y^{2} + x y

解

鞍点 (0, 0), 鞍点 (- 1, 0), 鞍点 (- 1, - 1), 鞍点 (0, - 1), 最大値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- 1, 0), (- 1, - 1), (0, - 1), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x^{2} + 2 x

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} - 12 x^{2} y - 4 x^{2} - 12 x y^{2} - 12 x y - 4 x - 4 y^{2} - 4 y - 1

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, - 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, - 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最大値

鞍点 (0, 0), 鞍点 (- 1, 0), 鞍点 (- 1, - 1), 鞍点 (0, - 1), 最大値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

グラフ

人気の例

extreme x^3-8y^3+4xy-8

e x t re m e x^{3} - 8 y^{3} + 4 x y - 8

extreme f(x,y)=2x^2-4x+y^2-6y+1

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} - 4 x + y^{2} - 6 y + 1

extreme f(x,y)=-(x+1)^2-(y+x)^2

e x t re m e f (x, y) = - (x + 1)^{2} - (y + x)^{2}

extreme 4x^3-12x

e x t re m e 4 x^{3} - 12 x

extreme f(x,y)=2x^2-3xy+3y^2

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} - 3 x y + 3 y^{2}