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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=x^2(1-x)^3

解答

极值点

f (x) = x^{2} (1 - x)^{3}

解答

极小值 (0, 0), 极大值 (\frac{2}{5}, \frac{108}{3125}), 鞍点 (1, 0)

求解步骤

f^{'} (x) = - x (x - 1)^{2} (5 x - 2)

Find intervals:

递减

: - \infty < x < 0,

递增

: 0 < x < \frac{2}{5},

递减

: \frac{2}{5} < x < 1,

递减

: 1 < x < \infty

将

x = 0

代入

x^{2} (1 - x)^{3} : 0

极小值 (0, 0)

将

x = \frac{2}{5}

代入

x^{2} (1 - x)^{3} : \frac{108}{3125}

极大值 (\frac{2}{5}, \frac{108}{3125})

将

x = 1

代入

x^{2} (1 - x)^{3} : 0

鞍点 (1, 0)

极小值 (0, 0), 极大值 (\frac{2}{5}, \frac{108}{3125}), 鞍点 (1, 0)

作图

流行的例子

extreme C(t)=6.5(e^{-at}-e^{-bt})

e x t re m e C (t) = 6.5 (e^{- a t} - e^{- b t})

extreme f(x)=-x^3+3x^2+9x+2

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 2

extreme f(x)=x^3-5x^2+8x

e x t re m e f (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 8 x

extreme f(x)=x^3-2x^2-4x+4

e x t re m e f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 4

extreme (x+1)^5-5x-2

e x t re m e (x + 1)^{5} - 5 x - 2