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extreme f(x)=x^3-x^2-12+2,0<= x<= 4

解

端点

f (x) = x^{3} - x^{2} - 12 + 2, 0 \leq x \leq 4

解

最大値 (0, - 10), 最小値 (\frac{2}{3}, - \frac{4}{27} - 10), 最大値 (4, 38)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = \frac{2}{3}, x = 4

以下の領域:

x^{3} - x^{2} - 12 + 2, 0 \leq x \leq 4 : 0 \leq x \leq 4

区間を求める:

減少中

: 0 < x < \frac{2}{3},

増加中

: \frac{2}{3} < x < 4

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x^{3} - x^{2} - 12 + 2 \Rightarrow y = - 10

最大値 (0, - 10)

極点

x = \frac{2}{3}

を以下に当てはめる:

x^{3} - x^{2} - 12 + 2 \Rightarrow y = - \frac{4}{27} - 10

最小値 (\frac{2}{3}, - \frac{4}{27} - 10)

極点

x = 4

を以下に当てはめる:

x^{3} - x^{2} - 12 + 2 \Rightarrow y = 38

最大値 (4, 38)

最大値 (0, - 10), 最小値 (\frac{2}{3}, - \frac{4}{27} - 10), 最大値 (4, 38)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=(x^2)/(x^2+108)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 108}

extreme f(x)=4x+5

e x t re m e f (x) = 4 x + 5

extreme f(x)=x-3ln(x)

e x t re m e f (x) = x - 3 ln (x)

extreme f(x)=5+5x-5x^2

e x t re m e f (x) = 5 + 5 x - 5 x^{2}

extreme f(x)=(16x-20)*ln(4x-5)

e x t re m e f (x) = (16 x - 20) \cdot ln (4 x - 5)