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extreme f(x)=(x-1)(x-6)^3+6,1<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = (x - 1) (x - 6)^{3} + 6, 1 \leq x \leq 4

Lösung

Maximum (1, 6), Minimum (\frac{9}{4}, - \frac{15339}{256}), Maximum (4, - 18)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 1, x = \frac{9}{4}, x = 4

Bereich von

(x - 1) (x - 6)^{3} + 6, 1 \leq x \leq 4 : 1 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Absteigend

: 1 < x < \frac{9}{4},

Ansteigend

: \frac{9}{4} < x < 4

Setz die Extremwerte

x = 1

in

(x - 1) (x - 6)^{3} + 6 \Rightarrow y = 6

ein

Maximum (1, 6)

Setz die Extremwerte

x = \frac{9}{4}

in

(x - 1) (x - 6)^{3} + 6 \Rightarrow y = - \frac{15339}{256}

ein

Minimum (\frac{9}{4}, - \frac{15339}{256})

Setz die Extremwerte

x = 4

in

(x - 1) (x - 6)^{3} + 6 \Rightarrow y = - 18

ein

Maximum (4, - 18)

Maximum (1, 6), Minimum (\frac{9}{4}, - \frac{15339}{256}), Maximum (4, - 18)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=x^4-5x^3+x^2+21x-18

e x t re m e f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 21 x - 18

extreme f(x,y)=x^2-2xy+2y^2-2x+2y+1

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} - 2 x + 2 y + 1

extreme 1/(sqrt(3-2x-x^2))

e x t re m e \frac{1}{3 - 2 x - x ^{2}}

extreme f(x)=xsqrt(x^2+36)

e x t re m e f (x) = x x^{2} + 36

extreme (-2x)/(x^2+y^2+1)

e x t re m e \frac{- 2 x}{x ^{2} + y ^{2} + 1}