extreme x+2cos(x)

Lösung

extrempunkte

x + 2 cos (x)

Maximum (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn + 2 cos (\frac{π}{6} + 2 πn)), Minimum (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn + 2 cos (\frac{5 π}{6} + 2 πn))

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Bereich von

x + 2 cos (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: 2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{6} + 2 πn

x + 2 cos (x) \Rightarrow y = \frac{π}{6} + 2 πn + 2 cos (\frac{π}{6} + 2 πn)

ein

Maximum (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn + 2 cos (\frac{π}{6} + 2 πn))

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x + 2 cos (x) \Rightarrow y = \frac{5 π}{6} + 2 πn + 2 cos (\frac{5 π}{6} + 2 πn)

ein

Minimum (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn + 2 cos (\frac{5 π}{6} + 2 πn))

Maximum (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn + 2 cos (\frac{π}{6} + 2 πn)), Minimum (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn + 2 cos (\frac{5 π}{6} + 2 πn))

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 6 x y + 3 y^{2}

e x t re m e f (x, y) = - x^{2} + 5 y^{2} - 7 x + 2 y + 5

e x t re m e f (x, y) = - x^{3} + 4 x \cdot y - 2 y^{2} + 1

e x t re m e f (x) = f (x, y) = 5 - x^{4} + 2 x^{2} - y^{2}

e x t re m e f (x) = x^{4} - 2 x^{2} = x^{2} (x^{2} - 2)