extreme f(x,y)=x^3-6xy+3y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} - 6 x y + 3 y^{2}

Minimum (2, 2), Sattel (0, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(2, 2), (0, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6

D (x, y) = 36 x - 36

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 2) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Minimum (2, 2), Sattel (0, 0)

e x t re m e f (x, y) = - x^{2} + 5 y^{2} - 7 x + 2 y + 5

e x t re m e f (x, y) = - x^{3} + 4 x \cdot y - 2 y^{2} + 1

e x t re m e f (x) = f (x, y) = 5 - x^{4} + 2 x^{2} - y^{2}

e x t re m e f (x) = x^{4} - 2 x^{2} = x^{2} (x^{2} - 2)

e x t re m e f (x) = x^{2} - 9, - 4 \leq x \leq 3