extreme f(x)=x^3-x^2-8x+8,-2<= x<= 0

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} - x^{2} - 8 x + 8, - 2 \leq x \leq 0

Minimum (- 2, 12), Maximum (- \frac{4}{3}, \frac{392}{27}), Minimum (0, 8)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = - \frac{4}{3}, x = 0

Bereich von

x^{3} - x^{2} - 8 x + 8, - 2 \leq x \leq 0 : - 2 \leq x \leq 0

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 2 < x < - \frac{4}{3},

Absteigend

: - \frac{4}{3} < x < 0

Setz die Extremwerte

x = - 2

x^{3} - x^{2} - 8 x + 8 \Rightarrow y = 12

ein

Minimum (- 2, 12)

Setz die Extremwerte

x = - \frac{4}{3}

x^{3} - x^{2} - 8 x + 8 \Rightarrow y = \frac{392}{27}

ein

Maximum (- \frac{4}{3}, \frac{392}{27})

Setz die Extremwerte

x = 0

x^{3} - x^{2} - 8 x + 8 \Rightarrow y = 8

ein

Minimum (0, 8)

Minimum (- 2, 12), Maximum (- \frac{4}{3}, \frac{392}{27}), Minimum (0, 8)

roo t s 2 x y

e x t re m e f (x) = \frac{8}{3} x^{3} + 32 x^{2} + 120 x + 9

e x t re m e f (x) = 2 x + ln (x)

e x t re m e f (x) = 2 θ - 3 sin (θ)

e x t re m e f (x, y) = 2 x ln (y^{2} - 4)