extreme f(x,y)=ye^{x^2-y^2}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = y e^{x^{2} - y^{2}}

Sattel (0, - \frac{1}{2}), Sattel (0, \frac{1}{2}), Sattel (0, - \frac{1}{2}), Sattel (0, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, - \frac{1}{2}), (0, \frac{1}{2}), (0, - \frac{1}{2}), (0, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 4 e^{(x + y) (x - y)} y^{3} - 6 e^{(x + y) (x - y)} y

D (x, y) = 16 e^{2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} y^{4} - 16 e^{2 (x^{2} - y^{2})} x^{2} y^{4} + 8 e^{2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{4} - 8 e^{2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} y^{2} - 12 e^{2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{2} - 4 e^{2 (x^{2} - y^{2})} x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - \frac{1}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, \frac{1}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - \frac{1}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, \frac{1}{2}) :

Sattel

Sattel (0, - \frac{1}{2}), Sattel (0, \frac{1}{2}), Sattel (0, - \frac{1}{2}), Sattel (0, \frac{1}{2})

e x t re m e f (x) = \frac{e ^{x}}{x ^{3}}

e x t re m e f (x) = \frac{( x ^{2} - 8 )}{x - 3}

e x t re m e q (x, y) = x^{2} - x y + 5 y^{2}

e x t re m e f (x, y) = 6 - x^{2} - 4 x - y^{2}

e x t re m e f (x) = 5 x^{3} - 4