extreme f(x,y)=x^3+xy^2+6xy

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + x y^{2} + 6 x y

Sattel (0, 0), Sattel (0, - 6), Minimum (3, - 3), Maximum (- 3, - 3)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, - 6), (3, - 3), (- 3, - 3)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x

D (x, y) = 12 x^{2} - 4 y^{2} - 24 y - 36

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 6) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, - 3) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 3, - 3) :

Maximum

Sattel (0, 0), Sattel (0, - 6), Minimum (3, - 3), Maximum (- 3, - 3)

e x t re m e f (x, y) = 4 x y - 2 x^{4} - y^{2} + 4 x - 2 y

e x t re m e f (x) = 5 (x - 3)^{2} (2 x + 1) (x + 4)^{3}

e x t re m e f (x y) = - x^{2} - y^{2} + 22 x + 18 y - 102

e x t re m e x^{2} + 2 x + 1

e x t re m e \frac{x + 4}{x ^{2} - 3 x - 28}