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extreme f(x,y)=x^3+xy^2+6xy

解

端点

f (x, y) = x^{3} + x y^{2} + 6 x y

解

鞍点 (0, 0), 鞍点 (0, - 6), 最小値 (3, - 3), 最大値 (- 3, - 3)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (0, - 6), (3, - 3), (- 3, - 3)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x

D (x, y) = 12 x^{2} - 4 y^{2} - 24 y - 36

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, - 6) :

鞍点

臨界点を確認する

(3, - 3) :

最小値

臨界点を確認する

(- 3, - 3) :

最大値

鞍点 (0, 0), 鞍点 (0, - 6), 最小値 (3, - 3), 最大値 (- 3, - 3)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=4xy-2x^4-y^2+4x-2y

e x t re m e f (x, y) = 4 x y - 2 x^{4} - y^{2} + 4 x - 2 y

extreme f(x)=5(x-3)^2(2x+1)(x+4)^3

e x t re m e f (x) = 5 (x - 3)^{2} (2 x + 1) (x + 4)^{3}

extreme f(xy)=-x^2-y^2+22x+18y-102

e x t re m e f (x y) = - x^{2} - y^{2} + 22 x + 18 y - 102

extreme x^2+2x+1

e x t re m e x^{2} + 2 x + 1

extreme (x+4)/(x^2-3x-28)

e x t re m e \frac{x + 4}{x ^{2} - 3 x - 28}