extreme f(x,y)=y^3+3x^2y-6xy+1

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = y^{3} + 3 x^{2} y - 6 x y + 1

Sattel (2, 0), Sattel (0, 0), Minimum (1, 1), Maximum (1, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(2, 0), (0, 0), (1, 1), (1, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 36 y^{2} - 36 x^{2} + 72 x - 36

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 1) :

Maximum

Sattel (2, 0), Sattel (0, 0), Minimum (1, 1), Maximum (1, - 1)

e x t re m e f (x) = x^{2} - 10 x + 21

e x t re m e f (x, y) = e^{x} (x^{2} + y^{2})

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 2 y^{2} - 6 x y + 4

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + x^{2} + 8 x

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 6 x y + 3 y^{2}