extreme f(x,y)=ln(x^2+y^2)-x-y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = ln (x^{2} + y^{2}) - x - y^{2}

Sattel (\frac{1}{2}, - \frac{3}{2}), Sattel (\frac{1}{2}, \frac{3}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(\frac{1}{2}, - \frac{3}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{3}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = \frac{2 ( x + y ) ( x - y )}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} - 2

D (x, y) = \frac{4 x ^{6} + 4 x ^{4} y ^{2} - 4 x ^{4} - 4 x ^{2} y ^{4} - 8 x ^{2} y ^{2} - 4 y ^{6} - 4 y ^{4}}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{4}}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, - \frac{3}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}) :

Sattel

Sattel (\frac{1}{2}, - \frac{3}{2}), Sattel (\frac{1}{2}, \frac{3}{2})

e x t re m e (x^{2} + 3 x - 1)^{\frac{1}{3}}

e x t re m e f (x, y) = 5 x^{2} + 5 y^{2} + 20 x - 10 y + 40

e x t re m e f (x) = x (27 - 41 + 2 x) (\frac{41}{2} - x)

e x t re m e f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2

e x t re m e f (x) = (x + 1)^{7} - 7 x - 3