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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=5x^3e^{-x},-1<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = 5 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4

Lösung

Minimum (- 1, - 5 e), Sattel (0, 0), Maximum (3, \frac{135}{e ^{3}}), Minimum (4, \frac{320}{e ^{4}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = 0, x = 3, x = 4

Bereich von

5 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4 : - 1 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 1 < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < 3,

Absteigend

: 3 < x < 4

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

5 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = - 5 e

ein

Minimum (- 1, - 5 e)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

5 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = 0

ein

Sattel (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 3

in

5 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{135}{e ^{3}}

ein

Maximum (3, \frac{135}{e ^{3}})

Setz die Extremwerte

x = 4

in

5 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{320}{e ^{4}}

ein

Minimum (4, \frac{320}{e ^{4}})

Minimum (- 1, - 5 e), Sattel (0, 0), Maximum (3, \frac{135}{e ^{3}}), Minimum (4, \frac{320}{e ^{4}})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=x^2+2x+y^2-8y+8

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + 2 x + y^{2} - 8 y + 8

extreme f(x)=(x^3+4)/(x^2)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3} + 4}{x ^{2}}

extreme f(x)=-x^2-y^2+8x+6y

e x t re m e f (x) = - x^{2} - y^{2} + 8 x + 6 y

extreme (4x^2)/(x-2)

e x t re m e \frac{4 x ^{2}}{x - 2}

extreme f(x)=6-3x-2y

e x t re m e f (x) = 6 - 3 x - 2 y