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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=2x^3+6x^2-18x+1,-6<= x<= 2

解答

极值点

f (x) = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1, - 6 \leq x \leq 2

解答

极小值 (- 6, - 107), 极大值 (- 3, 55), 极小值 (1, - 9), 极大值 (2, 5)

求解步骤

找到临界点:

x = - 6, x = - 3, x = 1, x = 2

2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1, - 6 \leq x \leq 2

的定义域

: - 6 \leq x \leq 2

Find intervals:

递增

: - 6 < x < - 3,

递减

: - 3 < x < 1,

递增

: 1 < x < 2

将极值点

x = - 6

代入

2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1 \Rightarrow y = - 107

极小值 (- 6, - 107)

将极值点

x = - 3

代入

2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1 \Rightarrow y = 55

极大值 (- 3, 55)

将极值点

x = 1

代入

2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1 \Rightarrow y = - 9

极小值 (1, - 9)

将极值点

x = 2

代入

2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1 \Rightarrow y = 5

极大值 (2, 5)

极小值 (- 6, - 107), 极大值 (- 3, 55), 极小值 (1, - 9), 极大值 (2, 5)

作图

流行的例子

extreme f(x)=6x+7x^{(6/7)}

e x t re m e f (x) = 6 x + 7 x^{(\frac{6}{7})}

extreme x(2^{-5x})

e x t re m e x (2^{- 5 x})

extreme f(x)=x^{2x}

e x t re m e f (x) = x^{2 x}

extreme f(x,y)=x^2+y^2-6x-2y+12

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 12

extreme f(x)=xln(x/6)

e x t re m e f (x) = x ln (\frac{x}{6})