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extreme f(x,y)=3x^2y^3-y^2-x^2+6

解

端点

f (x, y) = 3 x^{2} y^{3} - y^{2} - x^{2} + 6

解

最大値 (0, 0), 鞍点 (\frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3}), 鞍点 (- \frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (\frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3}), (- \frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 18 x^{2} y - 2

D (x, y) = - 216 x^{2} y^{4} - 12 y^{3} - 36 x^{2} y + 4

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最大値

臨界点を確認する

(\frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3}) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3}) :

鞍点

最大値 (0, 0), 鞍点 (\frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3}), 鞍点 (- \frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3})

グラフ

人気の例

extreme y=x^{4/7}(11/4+x)

e x t re m e y = x^{\frac{4}{7}} (\frac{11}{4} + x)

extreme f(x)=ln(x^2+9)

e x t re m e f (x) = ln (x^{2} + 9)

extreme 1/3 x^3+2x^2+4x+1

e x t re m e \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 1

extreme f(x)=x^6-x^4

e x t re m e f (x) = x^{6} - x^{4}

extreme f(x,y)=3x^{(4)}y^{(5)}+6x-7y

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{(4)} y^{(5)} + 6 x - 7 y