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extreme f(x)=3x^3-36x^2+108x+4,0<= x<= 9

解

端点

f (x) = 3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x + 4, 0 \leq x \leq 9

解

最小値 (0, 4), 最大値 (2, 100), 最小値 (6, 4), 最大値 (9, 247)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = 2, x = 6, x = 9

以下の領域:

3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x + 4, 0 \leq x \leq 9 : 0 \leq x \leq 9

区間を求める:

増加中

: 0 < x < 2,

減少中

: 2 < x < 6,

増加中

: 6 < x < 9

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x + 4 \Rightarrow y = 4

最小値 (0, 4)

極点

x = 2

を以下に当てはめる:

3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x + 4 \Rightarrow y = 100

最大値 (2, 100)

極点

x = 6

を以下に当てはめる:

3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x + 4 \Rightarrow y = 4

最小値 (6, 4)

極点

x = 9

を以下に当てはめる:

3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x + 4 \Rightarrow y = 247

最大値 (9, 247)

最小値 (0, 4), 最大値 (2, 100), 最小値 (6, 4), 最大値 (9, 247)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=(x^3)/3-x^2-8x-4

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 8 x - 4

extreme f(x)=x^4-5x^3+1.1x^2-10.2x+1

e x t re m e f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + 1.1 x^{2} - 10.2 x + 1

extreme (x-1)(x+9)^2

e x t re m e (x - 1) (x + 9)^{2}

extreme x^{1/5}(x^2-4)

e x t re m e x^{\frac{1}{5}} (x^{2} - 4)

extreme f(x)=cos((4x)/3)

e x t re m e f (x) = cos (\frac{4 x}{3})