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extreme f(x)=2sin(x)+cos(2x)

Solución

puntos extremos

f (x) = 2 sin (x) + cos (2 x)

Solución

M \overset{a}{ˊ} ximo (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{3}{2}), M \overset{ı}{ˊ} nimo (\frac{π}{2} + 2 πn, 1), M \overset{a}{ˊ} ximo (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{3}{2}), M \overset{ı}{ˊ} nimo (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 3)

Pasos de solución

Encontrar los puntos criticos:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dominio de

2 sin (x) + cos (2 x) : - \infty < x < \infty

Encontrar intervalos:

Creciente

: 2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn,

Decreciente

: \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn,

Creciente

: \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn,

Decreciente

: \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn,

Creciente

: \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Sustituir el punto extremo

x = \frac{π}{6} + 2 πn

en

2 sin (x) + cos (2 x) \Rightarrow y = \frac{3}{2}

M \overset{a}{ˊ} ximo (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{3}{2})

Sustituir el punto extremo

x = \frac{π}{2} + 2 πn

en

2 sin (x) + cos (2 x) \Rightarrow y = 1

M \overset{ı}{ˊ} nimo (\frac{π}{2} + 2 πn, 1)

Sustituir el punto extremo

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

en

2 sin (x) + cos (2 x) \Rightarrow y = \frac{3}{2}

M \overset{a}{ˊ} ximo (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{3}{2})

Sustituir el punto extremo

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

en

2 sin (x) + cos (2 x) \Rightarrow y = - 3

M \overset{ı}{ˊ} nimo (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 3)

M \overset{a}{ˊ} ximo (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{3}{2}), M \overset{ı}{ˊ} nimo (\frac{π}{2} + 2 πn, 1), M \overset{a}{ˊ} ximo (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{3}{2}), M \overset{ı}{ˊ} nimo (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 3)

Gráfica

Ejemplos populares

extreme f(x,y)=2x^2-4y+y^2 puntos extremos

f (x, y) = 2 x^{2} - 4 y + y^{2}

extreme f(x)=2-5x+x^2 puntos extremos

f (x) = 2 - 5 x + x^{2}

extreme f(x,y)=33x+66y+xy-x^2-3y^2 puntos extremos

f (x, y) = 33 x + 66 y + x y - x^{2} - 3 y^{2}

extreme f(x)=3x+4sqrt(32.5-x^2)puntos extremos

f (x) = 3 x + 4 32.5 - x^{2}

extreme 8x^2-8x^4 puntos extremos

8 x^{2} - 8 x^{4}