extreme f(x,y)=x^2+y^2-3xy^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 3 x y^{2}

Minimum (0, 0), Sattel (\frac{1}{3}, \frac{2}{3}), Sattel (\frac{1}{3}, - \frac{2}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (\frac{1}{3}, \frac{2}{3}), (\frac{1}{3}, - \frac{2}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 - 6 x

D (x, y) = 2 (2 - 6 x) - 36 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{3}, - \frac{2}{3}) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (\frac{1}{3}, \frac{2}{3}), Sattel (\frac{1}{3}, - \frac{2}{3})

e x t re m e f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 1

e x t re m e x^{2} (2 - x)^{3}

e x t re m e f (x) = y^{3} - 3 x y + x^{3}

e x t re m e cos (4 x)

e x t re m e f (x) = (x - 4)^{3}