extreme f(x,y)=xln(y)+ye^x-x^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x ln (y) + y e^{x} - x^{2}

Sattel (- \frac{W _{0} ( 4 )}{4}, \frac{e ^{\frac{W _{0} ( 4 )}{4}} W _{0} ( 4 )}{4})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- \frac{W _{0} ( 4 )}{4}, \frac{e ^{\frac{W _{0} ( 4 )}{4}} W _{0} ( 4 )}{4})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{x}{y ^{2}}

D (x, y) = \frac{- e ^{x} x y + 2 x - 1 - 2 e ^{x} y - e ^{2 x} y ^{2}}{y ^{2}}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{W _{0} ( 4 )}{4}, \frac{e ^{\frac{W _{0} ( 4 )}{4}} W _{0} ( 4 )}{4}) :

Sattel

Sattel (- \frac{W _{0} ( 4 )}{4}, \frac{e ^{\frac{W _{0} ( 4 )}{4}} W _{0} ( 4 )}{4})

e x t re m e f (x) = x y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

e x t re m e f (x) = 4 - \frac{16}{3} x^{2}, 0 \leq x \leq \frac{1}{2}

e x t re m e f (x, y) = - 2 x^{4} y^{2} + 3 x

e x t re m e (x^{2} - 1) \cdot (e^{y} - 1) + (y^{2} - 2 y + 2) e^{y}

e x t re m e f (x, y) = (x^{2} + y^{2})^{2} = 2 \cdot (x^{2} - y^{2})