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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=(((x^2-1)^{0.5})/(x^3))

解答

极值点

f (x) = (\frac{( x ^{2} - 1 ) ^{0.5}}{x ^{3}})

解答

极小值 (- \frac{3}{2}, - \frac{2}{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}), 极大值 (- 1, 0), 极小值 (1, 0), 极大值 (\frac{3}{2}, \frac{2}{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}})

求解步骤

f^{'} (x) = \frac{- 2 x ^{2} + 3}{x ^{4} ( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

Find intervals:

递减

: - \infty < x < - \frac{3}{2},

递增

: - \frac{3}{2} < x < - 1,

递增

: 1 < x < \frac{3}{2},

递减

: \frac{3}{2} < x < \infty

将

x = - \frac{3}{2}

代入

\frac{( x ^{2} - 1 ) ^{0.5}}{x ^{3}} : - \frac{2}{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

极小值 (- \frac{3}{2}, - \frac{2}{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}})

将

x = - 1

代入

\frac{( x ^{2} - 1 ) ^{0.5}}{x ^{3}} : 0

极大值 (- 1, 0)

将

x = 1

代入

\frac{( x ^{2} - 1 ) ^{0.5}}{x ^{3}} : 0

极小值 (1, 0)

将

x = \frac{3}{2}

代入

\frac{( x ^{2} - 1 ) ^{0.5}}{x ^{3}} : \frac{2}{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

极大值 (\frac{3}{2}, \frac{2}{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}})

极小值 (- \frac{3}{2}, - \frac{2}{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}), 极大值 (- 1, 0), 极小值 (1, 0), 极大值 (\frac{3}{2}, \frac{2}{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}})

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=6x^2+9xy+3y^2+8xy^2+5x^2y

e x t re m e f (x, y) = 6 x^{2} + 9 x y + 3 y^{2} + 8 x y^{2} + 5 x^{2} y

extreme (x^2-11)/(x-6)

e x t re m e \frac{x ^{2} - 11}{x - 6}

extreme f(x,y)=(2xy)/((2x+3y-4))

e x t re m e f (x, y) = \frac{2 x y}{( 2 x + 3 y - 4 )}

extreme f(x)=-2x+3ln(4x),(1,5)

e x t re m e f (x) = - 2 x + 3 ln (4 x), (1, 5)

extreme f(x)=x^3+3x^2-9

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9