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extreme (x^2+2x)e^{-x}

解

端点

(x^{2} + 2 x) e^{- x}

解

最小値 (- 2, e^{2} (2 - 22)), 最大値 (2, \frac{2 + 2 2}{e ^{2}})

解答ステップ

f^{'} (x) = - e^{- x} (x + 2) (x - 2)

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - 2,

増加中

: - 2 < x < 2,

減少中

: 2 < x < \infty

以下に

x = - 2

を挿入する:

(x^{2} + 2 x) e^{- x} : e^{2} (2 - 22)

最小値 (- 2, e^{2} (2 - 22))

以下に

x = 2

を挿入する:

(x^{2} + 2 x) e^{- x} : \frac{2 + 2 2}{e ^{2}}

最大値 (2, \frac{2 + 2 2}{e ^{2}})

最小値 (- 2, e^{2} (2 - 22)), 最大値 (2, \frac{2 + 2 2}{e ^{2}})

グラフ

人気の例

extreme-7x^3+21x+5

e x t re m e - 7 x^{3} + 21 x + 5

extreme 5x^2e^{-x}

e x t re m e 5 x^{2} e^{- x}

extreme ((3x-1))/x

e x t re m e \frac{( 3 x - 1 )}{x}

extreme f(x)=x^2(2-4x)^3

e x t re m e f (x) = x^{2} (2 - 4 x)^{3}

extreme f(x,y)=e^{-(x^2+y^2)}(x+y^2)+(1/2)

e x t re m e f (x, y) = e^{- (x^{2} + y^{2})} (x + y^{2}) + (\frac{1}{2})