extreme f(x,y)=3-x+4x^2-2xy+y^2+x^3+5xy^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 3 - x + 4 x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{3} + 5 x y^{2}

Minimum (0.13428 \dots, 0.08034 \dots), Maximum (- 2.80893 \dots, 0.21533 \dots), Sattel (- 0.14057 \dots, - 0.47309 \dots), Sattel (- 0.25145 \dots, 0.97742 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0.13428 \dots, 0.08034 \dots), (- 2.80893 \dots, 0.21533 \dots), (- 0.14057 \dots, - 0.47309 \dots), (- 0.25145 \dots, 0.97742 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 10 x + 2

D (x, y) = 60 x^{2} + 92 x + 40 y + 12 - 100 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0.13428 \dots, 0.08034 \dots) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2.80893 \dots, 0.21533 \dots) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.14057 \dots, - 0.47309 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.25145 \dots, 0.97742 \dots) :

Sattel

Minimum (0.13428 \dots, 0.08034 \dots), Maximum (- 2.80893 \dots, 0.21533 \dots), Sattel (- 0.14057 \dots, - 0.47309 \dots), Sattel (- 0.25145 \dots, 0.97742 \dots)

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 36 x^{2} + 120 x + 2

e x t re m e 4 sin^{2} (x)

e x t re m e 2 y^{3} - 12 y x + 3 x^{2} + 18 y

e x t re m e f (x) = \frac{3 x ^{2}}{x - 2}

e x t re m e \frac{5 - x}{x + 2}